Question

【题目】设f（x）是定义在实数集R上的函数，且y=f（x+1）是偶函数，当x≥1时，f（x）=2x﹣1，则f（ ），f（ ），f（ ）的大小关系是（ ）
A.f（ ）＜f（ ）＜f（ ）
B.f（ ）＜f（ ）＜f（ ）??
C.f（ ）＜f（ ）＜f（ ）
D.f（ ）＜f（ ）＜f（ ）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵y=f（x+1）是偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），
即函数f（x）关于x=1对称．
∵当x≥1时，f（x）=2x﹣1为增函数，
∴当x≤1时函数f（x）为减函数．
∵f（ ）=f（ +1）=f（﹣ +1）=f（ ），且 ＜ ＜ ，
∴f（ ）＞f（ ）＞f（ ），
故选：A．
【考点精析】解答此题的关键在于理解指数函数的单调性与特殊点的相关知识，掌握0<a<1时:在定义域上是单调减函数;a>1时:在定义域上是单调增函数．