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    【题目】已知函数，对∈[0， π]，都有，满足f(x2)=0的实数x有且只有3个，给出下述四个结论:①满足题目条件的实数x0有且只有1个；②满足题目条件的实数x1有且只有1个；③f(x)在上单调递增；④的取值范围是；其中所有正确结论的编号是（ ）

    A.①③B.②④C.①②④D.①③④

    【答案】D

    【解析】

    计算，设，作的图象如图，根据图像知，解得④正确，根据极值点知结论①正确，结论②错误，，③正确，得到答案.

    ，，故，设，作的图象如图，

    在上满足的实数有且只有3个，即函数在上有且只有3个零点，由图象可知，，结论④正确；

    由图象知，在上只有一个极小值点，有一个或两个极大值点，结论①正确，结论②错误；

    当时，，

    由知，所以在上递增，则在上单调递增，结论③正确.

    故选：D.

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    （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）若直线与曲线交于，两点，已知点，且，求的值.

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    年份

    2015

    2016

    2017

    2018

    2019

    编号

    1

    2

    3

    4

    5

    企业总数量y（单位：千个）

    2.156

    3.727

    8.305

    24.279

    36.224

    注：参考数据（其中z＝lny）．

    附：样本（xi，yi）（i＝1，2，…，n）的最小二乘法估计公式为

    （1）根据表中数据判断，y＝a+bx与y＝cedx（其中e＝2.71828…，为自然对数的底数），哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由）

    （2）根据（1）的结果，求y关于x的回归方程（结果精确到小数点后第三位）；

    （3）为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”，已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，请通过计算说明，哪两个公司进行首场比赛时，甲公司获得“优胜公司”的概率最大？

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    【题目】某四棱锥的三视图如图所示，则它的体积为_______，表面积为_______

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    分数不少于120分

    分数不足120分

    合计

    线上学习时间不少于5小时

    4

    19

    线上学习时间不足5小时

    合计

    45

    （1）请完成上面列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；

    （2）①按照分层抽样的方法，在上述样本中从分数不少于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到不足120分且每周线上学习时间不足5小时的人数是，求的分布列（概率用组合数算式表示）；

    ②若将频率视为概率，从全校高三该次检测数学成绩不少于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中每周线上学习时间不少于5小时的人数的期望和方差.

    （下面的临界值表供参考）

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式其中）

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    （1）证明：平面PAB⊥平面PAD；

    （2）若PA=PD=AB=DC， ，求二面角A-PB-C的余弦值.

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    A.B.C.D.

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