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    （2010北京理数）（19）（本小题共14分）

    在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.

    (Ⅰ)求动点P的轨迹方程；

    (Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

    （I）解：因为点B与A关于原点对称，所以点得坐标为.

        设点的坐标为

        由题意得

        化简得  .

        故动点的轨迹方程为

    （II）解法一：设点的坐标为，点，得坐标分别为,.

      则直线的方程为，直线的方程为

    当时，得

    又，

    所以=，解得。

    因为，所以

    故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为.

    解法二：若存在点使得与的面积相等，设点的坐标为

           则.

           因为,

           所以

           所以

           即 ，解得

           因为，所以

           故存在点S使得与的面积相等，此时点的坐标为.

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