Question

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1．若二面角C-AB-C₁的大小为60°，则点C到平面ABC₁的距离为

 

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Answer 1

分析：在立体几何中，求点到平面的距离是一个常见的题型，同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离．常用方法有“找垂面法”：即找（作）出一个过该点的平面与已知平面垂直，然后过该点作其交线的垂线，则得点到平面的垂线段．过C作CD⊥AB，D为垂足，连接C₁D，则C₁D⊥AB，∠C₁DC=60°，且AB⊥平面C₁DC，所以平面ABC₁⊥平面C₁DC，平面ABC₁∩平面C₁DC=C₁D，所以过C作CE⊥C₁D，则CE为点C到平面ABC₁的距离．

解答：解：如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1．若二面角C-AB-C₁的大小为60°，
过C作CD⊥AB，D为垂足，连接C₁D，则C₁D⊥AB，∠C₁DC=60°，CD=

3

2

，
则C₁D=

3

，CC₁=

3

2

，在△CC₁D中，过C作CE⊥C₁D，
则CE为点C到平面ABC₁的距离，CM=

3 2 • 3 2

3

=

3

4

，
所以点C到平面ABC₁的距离为

3

4

．
故答案为：

3

4

点评：本小题主要考查棱柱，二面角和线面关系等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力．