Question

7．函数y=${x}^{-\frac{2}{3}}$定义域是{x|x≠0}，值域是{y|y＞0}；奇偶性：偶函数，单调区间（-∞，0），（0，+∞）．

Answer 1

分析 把函数y化为根式的形式，求出它的定义域和值域；
再根据函数奇偶性与单调性的定义进行判断，即可得出正确的结论．

解答 解：∵函数y=${x}^{-\frac{2}{3}}$=$\frac{1}{\root{3}{{x}^{2}}}$，
∴x²≠0，
解得x≠0，
∴函数y的定义域是{x|x≠0}；
又y＞0，
∴函数y的值域是{y|y＞0}；
又对定义域内的任意x，有f（-x）=$\frac{1}{\root{3}{{（-x）}^{2}}}$=$\frac{1}{\root{3}{{x}^{2}}}$=f（x），
∴y=f（x）是定义域上的偶函数；
又y=f（x）=${x}^{-\frac{2}{3}}$，
当x＞0时，f（x）是减函数，
x＜0时，f（x）是增函数，
∴（-∞，0）和（0，+∞）是函数的单调区间．
故答案为：{x|x≠0}；{y|y＞0}；偶函数；（-∞，0），（0，+∞）．

点评 本题考查了求函数的定义域和值域的应用问题，也考查了函数奇偶性与单调性的判断问题，是基础题目．