【题目】如图是某班级50名学生订阅数学、语文、英语学习资料的情况，其中A表示订阅数学学习资料的学生，B表示订阅语文学习资料的学生，C表示订阅英语学习资料的学生
（1）从这个班任意选择一名学生，用自然语言描述1，4，5，8各区域所代表的事件；
（2）用A，B，C表示下列事件：
①恰好订阅一种学习资料；
②没有订阅任何学习资料.
【答案】（1）区域1表示该生数学、语文、英语三种资料部订阅；区域4表示该生只订阅数学、语文两种资料；区域5表示该生只订阅了语文资料；区域8表示该生三种资料都未订阅. （2）①
；②
【解析】
(1)由图可得出1，4，5，8各区域所代表的事件；
(2)由事件的关系与运算求解即可.
(1)由图可知：
区域1表示该生数学、语文、英语三种资料部订阅；
区域4表示该生只订阅数学、语文两种资料；
区域5表示该生只订阅了语文资料；
区域8表示该生三种资料都未订阅.
(2) “恰好订阅一种学习资料”包括：只订阅数学为：
；只订阅语文：
；只订阅英语：
，并且这三种相互互斥
所以“恰好订阅一种学习资料”用A，B，C表示为：
“没有订阅任何学习资料” 用A，B，C表示为：
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【题目】已知函数
．
（1）求函数
的最小值；
（2）当
时，记函数
的所有单调递增区间的长度为
，所有单调递减区间的长度为
，证明：
．（注：区间长度指该区间在
轴上所占位置的长度，与区间的开闭无关．）
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【题目】已知抛物线
的焦点为
，点
的坐标为
，点
在抛物线
上，且满足
，（
为坐标原点）.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点作斜率乘积为1的两条不重合的直线
，且
与抛物线交于
两点，
与抛物线交于
两点，线段
的中点分别为
，求证：直线
过定点，并求出定点坐标.
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【题目】在平面直角坐标系
中，直线
的普通方程为
，曲线
的参数方程为
（
为参数），以
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求直线的参数方程和极坐标方程；
(Ⅱ)设直线与曲线相交于
两点，求
的值.
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【题目】某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品
（百台），其总成本为
（万元），其中固定成本为
万元，并且每生产
百台的生产成本为万元（总成本
固定成本
生产成本）．销售收入
（万元）满足
，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
（1）写出利润函数
的解析式（利润销售收入
总成本）；
（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？
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【题目】为丰富市民的文化生活，市政府计划在一块半径为200m，圆心角为
的扇形地上建造市民广场，规划设计如图：内接梯形
区域为运动休闲区，其中A，B分别在半径
，
上，C，D在圆弧
上，
；上，；
区域为文化展区，
长为
，其余空地为绿化区域，且
长不得超过200m.
(1)试确定A，B的位置，使的周长最大？
(2)当的周长最长时，设
，试将运动休闲区
的面积S表示为
的函数，并求出S的最大值.
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【题目】已知函数
（
），
.
（1）当
在
处的切线与直线
垂直时，方程
有两相异实数根，求
的取值范围；
（2）若幂函数
的图象关于
轴对称，求使不等式
在
上恒成立的的取值范围.
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