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(2012•江门一模)(几何证明选讲选做题)如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC外接圆的直径.若AB=6,AC=5,AD=4,则图中与∠BAE相等的角是
∠CAD
∠CAD
,AE=
15
2
15
2
分析:因为AE是△ABC的外接圆直径,所以∠ABE=90°,根据∠BAE+∠E=90°,∠ADC=90°,可知∠E=∠ACB,所以∠BAE=∠CAD.解直角三角形ABE即可求出AE.
解答:证明:∵AE是△ABC的外接圆直径,
∴∠ABE=90°.
∴∠BAE+∠E=90°.
∵AD是△ABC的高,
∴∠ADC=90°.
∴∠CAD+∠ACB=90°.
∵∠E=∠ACB,
∴∠BAE=∠CAD.
连接BE,由于∠BEA=∠ACB,且三角形ABE是直角三角形.
sin∠BEA=sin∠ACB=
4
5

故⊙O的直径AE=
AB
sin∠BEA
=
6
4
5
=
15
2

故答案为:∠CAD,
15
2
点评:主要考查了圆中的有关性质,根据圆周角定理可得到相等的角,根据等量代换可求得∠E=∠ACB是解题的关键.
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EF
AB
=
CD
EF
,则
AE
ED
=
2
2
(或相等的数值)
2
2
(或相等的数值)

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45
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