Question

已知以a₁为首项的数列{a_n}满足：a_n＋1＝
⑴当a₁＝1，c＝1，d＝3时，求数列{a_n}的通项公式
⑵当0＜a₁＜1，c＝1，d＝3时，试用a₁表示数列{a_n}的前100项的和S₁₀₀
⑶求证：当0＜a₁＜（m是正整数），c＝，d=3m时， a₂－，a_3m+2－，a_6m+2－，a_9m+2－成等比数列。

Answer 1

（1）由题意得
(2)

 
（3）见解析。

本试题主要是考查了数列的定义和数列的通项公式的求解和数列的求和的运用。
（1）由题意得
（2）当时， ，，，，，
，，，，进而求和。
（3）归纳得到当时，数列，，，
是公比为的等比数列。
（1）由题意得
(2) 当时， ，，，，，
，，，




（3）当时，
， ；
，  ；
，
，， ，
综上所述，当时，数列，，，
是公比为的等比数列