【题目】已知数列中,前项和为,若对任意的,均有(是常数,且)成立,则称数列为“数列”.
(1)若数列为“数列”,求数列的前项和;
(2)若数列为“数列”,且为整数,试问:是否存在数列,使得对一切,恒成立?如果存在,求出这样数列的的所有可能值,如果不存在,请说明理由;
(3)若数列为“数列”,且,证明:.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线的方程是: ,以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)设过原点的直线与曲线交于, 两点,且,求直线的斜率.
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【题目】王老师的班上有四个体育健将甲、乙、丙、丁,他们都特别擅长短跑,在某次运动会上,他们四人要组成一个米接力队,王老师要安排他们四个人的出场顺序,以下是他们四人的对话:
甲:我不跑第一棒和第二棒;乙:我不跑第一棒和第四棒;
丙:我也不跑第一棒和第四棒;丁:如果乙不跑第二棒,我就不跑第一棒;
王老师听了他们四人的对话,安排了一种合理的出场顺序,满足了他们的所有要求, 据此我们可以断定,在王老师安排的出场顺序中,跑第三棒的人是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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【题目】已知双曲线.
(1)求以右焦点为圆心,与双曲线的渐近线相切的圆的方程;
(2)若经过点的直线与双曲线的右支交于不同两点、,求线段的中垂线在轴上截距的取值范围.
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【题目】[2018·临川一中]海盗船是一种绕水平轴往复摆动的游乐项目,因其外形仿照古代海盗船而得名.现有甲、乙两游乐场统计了一天6个时间点参与海盗船游玩的游客数量,具体数据如表:
时间点 | 8点 | 10点 | 12点 | 14点 | 16点 | 18点 |
甲游乐场 | 10 | 3 | 12 | 6 | 12 | 20 |
乙游乐场 | 13 | 4 | 3 | 2 | 6 | 19 |
(1)从所给6个时间点中任选一个,求参与海盗船游玩的游客数量甲游乐场比乙游乐场少的概率;
(2)记甲、乙两游乐场6个时间点参与海盗船游玩的游客数量分别为,(),现从该6个时间点中任取2个,求恰有1个时间点满足的概率.
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【题目】科学研究证实,二氧化碳等温空气体的排放(简称碳排放)对全球气候和生态环境产生了负面影响,环境部门对市每年的碳排放总量规定不能超过万吨,否则将采取紧急限排措施.已知市年的碳排放总量为万吨,通过技术改造和倡导低碳生活等措施,此后每年的碳排放量比上一年的碳排放总量减少.同时,因经济发展和人口增加等因素,每年又新增加碳排放量万吨.
(1)求市年的碳排放总量(用含的式子表示);
(2)若市永远不需要采取紧急限排措施,求的取值范围.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,过点的直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,记直线与曲线分别交于两点.
(1)求曲线和的直角坐标方程;
(2)证明:成等比数列.
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【题目】某公司为庆祝成立二十周年,特举办《快乐大闯关》竞技类有奖活动,该活动共有四关,由两名男职员与两名女职员组成四人小组,设男职员闯过一至四关概率依次是,女职员闯过一至四关的概率依次是
(1)求女职员闯过四关的概率;
(2)设表示四人小组闯过四关的人数,求随机变量的分布列和数学期望.
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