【题目】如图,定义在[﹣2,2]的偶函数f(x)的图象如图所示,则方程f(f(x))=0的实根个数为( )
A.3
B.4
C.5
D.7
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【题目】如图所示,点F1(﹣1,0),F2(1,0),动点M到点F2的距离是 ,线段MF1的中垂线交MF2于点P.
(1)当点M变化时,求动点P的轨迹G的方程;
(2)设直线l:y=kx+m与轨迹G交于M、N两点,直线F2M与F2N的倾斜角分别为α、β,且α+β=π,求证:直线l经过定点,并求该定点的坐标.
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【题目】已知定义在R上的函数f(x)满足:①f(x)+f(2﹣x)=0;②f(x﹣2)=f(﹣x),③在[﹣1,1]上表达式为f(x)= ,则函数f(x)与函数g(x)= 的图象在区间[﹣3,3]上的交点个数为( )
A.5
B.6
C.7
D.8
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【题目】已知函数y=f(x)对任意的x∈(﹣ , )满足f′(x)cosx+f(x)sinx>0(其中f′(x)是函数f(x)的导函数),则下列不等式成立的是( )
A. f(﹣ )<f(﹣ )
B. f( )<f( )
C.f(0)>2f( )
D.f(0)> f( )
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【题目】过点P(3,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是( )
A.x﹣y﹣1=0
B.x+y﹣5=0或2x﹣3y=0
C.x+y﹣5=0
D.x﹣y﹣1=0或2x﹣3y=0
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【题目】已知函数f(x)=x+ ﹣1(x≠0),k∈R.
(1)当k=3时,试判断f(x)在(﹣∞,0)上的单调性,并用定义证明;
(2)若对任意x∈R,不等式f(2x)>0恒成立,求实数k的取值范围;
(3)当k∈R时,试讨论f(x)的零点个数.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,PB⊥AC,AD⊥CD,且AD=CD=2 ,PA=2,点M在线段PD上. (Ⅰ)求证:AB⊥平面PAC;
(Ⅱ)若二面角M﹣AC﹣D的大小为45°,试确定点M的位置.
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【题目】已知函数f(x)=2cosxsin(x+ )﹣ sin2x+sinxcosx.
(1)当x∈[0, ]时,求f(x)的值域;
(2)用五点法在图中作出y=f(x)在闭区间[﹣ , ]上的简图;
(3)说明f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到?
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