Question

【题目】已知函数满足时，；时，若函数的图象与直线有四个不同的公共点，则实数的取值范围是（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由函数图象的交点与函数的零点的相互转化得：函数的图象与直线有四个不同的公共点等价于有四个零点，

由利用导数研究函数的图象与最值得：①当时，，在上有一个零点，

②当时，，则，即函数在，，为增函数，在为减函数，由已知有在，有3个零点，

则，解得：，得解

解：由函数的图象与直线有四个不同的公共点等价于有四个零点，

①当时，，则，

即在为减函数，

又，

即在上有一个零点，

②当时，，

则，

当或时，，当时，，

即函数在，，为增函数，在为减函数，

又， ， ，

由已知有在，有3个零点，

则，解得：，

综合①②得：

函数的图象与直线有四个不同的公共点，则实数的取值范围为：，

故选：．