Question

（2013•辽宁）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．
（I）求张同学至少取到1道乙类题的概率；
（II）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对甲类题的概率都是

3

5

，答对每道乙类题的概率都是

4

5

，且各题答对与否相互独立．用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（I）从10道试题中取出3个的所有可能结果数有

C

3 10

，张同学至少取到1道乙类题的对立事件是：张同学取到的全为甲类题，代入古典概率的求解公式即可求解
（II）先判断随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，根据题意求出随机变量的各个取值的概率，即可求解分布列及期望值

解答：解：（I）设事件A=“张同学至少取到1道乙类题”
则

.

A

=张同学至少取到的全为甲类题
∴P（A）=1-P（

.

A

）=1-

C 3 6

C 3 10

=

5

6

（II）X的所有可能取值为0，1，2，3
P （X=0）=

C

0 2

(

3

5

)0•(

2

5

)2•(

1

5

)=

4

125

P（X=1）=

C

1 2

•

3

5

•

2

5

•

1

5

+

C

0 2

•(

2

5

)2•

4

5

=

28

125

P（X=2）=

C

2 2

•(

3

5

)2+

C

1 2

•

3

5

•

2

5

•

4

5

=

57

125

P（X=3）=

C

2 2

•(

3

5

)2•(

4

5

)=

36

125

X的分布列为

X	0	1	2	3
P	4 125	28 125	57 125	36 125

EX=0×

4

125

+1×

28

125

+2×

57

125

+3×

36

125

=2

点评：本题主要考查了古典概型及计算公式，互斥事件、离散型随机变量的分布列及期望值的求解，考查了运用概率知识解决实际问题的能力．