Question

4．设实数a∈（0，10）且a≠1，则函数f（x）=log_ax在（0，+∞）内为增函数且$g（x）=\frac{a-3}{x}$在（0，+∞）内也为增函数的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{10}$
• B． $\frac{1}{5}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 求出f（x）和g（x）都是增函数的a的范围，从而求出满足条件的概率即可．

解答 解：若函数f（x）=log_ax在（0，+∞）内为增函数
且$g（x）=\frac{a-3}{x}$在（0，+∞）内也为增函数，
则$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{a-3＜0}\end{array}\right.$，解得：1＜a＜3，
故满足条件的概率p=$\frac{2}{10}$=$\frac{1}{5}$，
故选：B．

点评 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=$\frac{N（A）}{N}$求解．