Question

（2012•湖北模拟）命题P：若x，y∈R．则|x|+|y|＞1是|x+y|＞1的充分而不必要条件；命题q：函数y=

|x-1|-2

的定义域是（-∞，-1]∪[3，+∞），则（　　）

A．“p或q”为假

B．“p∧q”为真

C．“p∧?q”为真

D．“?p∧q”为真

Answer 1

分析：若|x|+|y|＞1，不能推出|x+y|＞1，而|x+y|＞1，一定有|x|+|y|＞1，故命题p为假．又由函数y=

|x-1|-2

的定义域为x∈（-∞，-1]∪[3，+∞），q为真命题．

解答：解：∵|x+y|≤|x|+|y|，
若|x|+|y|＞1，不能推出|x+y|＞1，而|x+y|＞1，一定有|x|+|y|＞1，故命题p为假，￢p为 真
又由函数y=

|x-1|-2

的定义域为|x-1|-2≥0，即|x-1|≥2，即x-1≥2或x-1≤-2．
故有x∈（-∞，-1]∪[3，+∞）．
∴q为真命题，￢q”为假
根据复合命题的真假关系可知，“p或q”为真，“p∧q”为假，“p∧￢q”为假，￢p∧q”为真
故选D．

点评：本题考查复合命题的真假，解题时要注意公式的灵活运用，熟练掌握复合命题真假的判断方法．