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【题目】中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”,主要指德育;“乐”,主要指美育;“射”和“御”,就是体育和劳动;“书”,指各种历史文化知识;“数”,数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动,每艺安排一节,连排六节,一天课程讲座排课有如下要求:“数”必须排在前三节,且“射”和“御”两门课程相邻排课,则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】分析该题属于有限制条件的排列问题,在解题的过程中,需要分情况讨论,因为“数”必须排在前三节,这个就是不动的,就剩下了五个不同的元素,所以需要对“数”的位置分三种情况,对于相邻元素应用捆绑法来解决即可.

详解:当“数”排在第一节时有排法,当“数”排在第二节时有种排法,当“数”排在第三节时,当“射”和“御”两门课程排在第一、二节时有种排法,当“射”和“御”两门课程排在后三节的时候有种排法,所以满足条件的共有种排法,故选A.

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【题目】已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,当时, 内切圆的半径为.

(1)求椭圆的方程;

(2)已知直线与椭圆相较于两点,且当直线的斜率之和为2时,问:点到直线的距离是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,说明理由.

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(1)写出角β的集合S

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1)写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程;

2)若|PM||MN||PN|成等比数列,求a的值.

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【题目】微信运动是手机推出的多款健康运动软件中的一款,杨老师的微信朋友圈内有位好友参与了微信运动,他随机选取了位微信好友(女人,男人),统计其在某一天的走路步数.其中,女性好友的走路步数数据记录如下:

5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860

8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980

男性好友走路的步数情况可分为五个类别: )(说明:“表示大于等于,小于等于.下同), ), ), ), 步及以),三种类别人数比例为,将统计结果绘制如图所示的条形图.

若某人一天的走路步数超过步被系统认定为卫健型",否则被系统认定为进步型”.

1)若以杨老师选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布,请估计杨老师的微信好友圈里参与微信运动名好友中,每天走路步数在步的人数;

2)请根据选取的样本数据完成下面的列联表并据此判断能否有以上的把握认定认定类型性别有关?

卫健型

进步型

总计

20

20

总计

40

3)若从杨老师当天选取的步数大于10000的好友中按男女比例分层选取人进行身体状况调查,然后再从这位好友中选取人进行访谈,求至少有一位女性好友的概率.

附:

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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【题目】某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告,广告总费用不超过9万元.甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为分钟和分钟.

(Ⅰ)用列出满足条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;

(Ⅱ)该公司如何分配在甲、乙两个电视台做广告的时间使公司的收益最大,并求出最大收益是多少?

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1)若曲线在点处的切线为 轴的交点坐标为,求的值;

2)讨论的单调性.

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【题目】在三棱锥中,均为边长为3的等边三角形,且,则三棱锥外接球的体枳为( )

A. B. C. D.

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