【题目】设命题p：若实数x满足x2﹣4ax+3a2≤0，其中a＞0；命题q：实数x满足 
（1）若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】
（1）解：命题p：若实数x满足x2﹣4ax+3a2≤0，其中a＞0，可得a＜x＜3a；命题q：实数x满足 
，化为 
，解得 
，解得2≤x≤3．
若a=1，则p化为：1＜x＜3，∵p∧q为真，∴ 
，解得2≤x≤3．
∴实数x的取值范围为[2，3]
（2）解：￢p是￢q的充分不必要条件，
∴q是p的充分不必要条件，
∴ 
，解得1≤a≤2．
∴实数a的取值范围是[1，2]
【解析】分别化简命题p：a＜x＜3a；命题q：实数x满足 ，解得2≤x≤3．（1）若a=1，则p化为：1＜x＜3，由p∧q为真，可得p与q都为真．（2）￢p是￢q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，即可得出．
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图（1）五边形
中， 
,将
沿
折到
的位置，得到四棱锥
，如图（2），点
为线段
的中点，且
平面
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若四棱柱
的体积为
，求四面体
的体积.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，左、右顶点分别为
为直径的圆O过椭圆E的上顶点D，直线DB与圆O相交得到的弦长为
．设点
，连接PA交椭圆于点C．
(I)求椭圆E的方程；
(II)若三角形ABC的面积不大于四边形OBPC的面积，求t的最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列四个命题：
①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；
②“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根”的逆否命题；
③“全等三角形的面积相等”的否命题；
④“若 
= 
，则 ⊥ 
”的否命题，
其中真命题的个数是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在三棱锥
中， 
底面
， 
， 
， 
， 
分别是
， 
的中点， 
在
上，且
．
（1）求证： 
平面
；
（2）在线段上
上是否存在点
，使二面角
的大小为
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知{an}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{bn}满足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}为等比数列．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）求数列{bn}的前n项和．
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
