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已知两直线l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0,分别求满足下列条件的a、b的值.
(1) 直线l1过点(-3,-1),且l1⊥l2
(2) 直线l1与l2平行,且坐标原点到l1、l2的距离相等.
(1)a=2,b=2(2)
(1) ∵ l1⊥l2,∴ a(a-1)+(-b)·1=0, 即a2-a-b=0 ①.又点(-3,-1)在l1上,∴ -3a+b+4=0 ②,由①②解得 a=2,b=2.
(2) ∵ l1∥l2且l2的斜率为1-a. ∴ l1的斜率存在,即=1-a,b=.故l1和l2的方程可分别表示为l1:(a-1)x+y+=0,l2:(a-1)x+y+=0.∵ 原点到l1和l2的距离相等,
∴ 4 ,解得a=2或.因此
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