Question

15．函数f（x）=-3x+7，g（x）=1g（ax²-4x+a），若?x₁∈R，?x₂∈R，使f（x₁）=g（x₂），则实数a的取值范围为（　　）

• A． [0，2]
• B． [0，2）
• C． （2，+∞）
• D． [2，+∞）

Answer 1

分析 若?x₁∈R，?x₂∈R，使f（x₁）=g（x₂），可得g（x）=1g（ax²-4x+a）的值域为R，进而得到答案．

解答 解：若?x₁∈R，?x₂∈R，使f（x₁）=g（x₂），
则函数g（x）=1g（ax²-4x+a）的值域为R，
则ax²-4x+a可以为任意正数，
故a=0，或$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\△=16-4{a}^{2}≥0\end{array}\right.$，
解得：a∈[0，2]，
故选：A．

点评 本题考查的知识点是函数的值域，对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，难度中档．