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在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知数学公式数学公式,且c=1.
(Ⅰ)求tanA;
(Ⅱ)求△ABC的面积.

解:(I)因为,(1分)
代入得到,.(3分)
因为A=180°-B-C,(4分)
所以tanA=tan(180°-(B+C))
=-tan(B+C)=-1.(5分)
(II)因为0°<A<180°,由(I)结论可得:A=135°.(7分)
因为
所以0°<C<B<90°.(8分)
所以sinB===,sinC===,(9分)
由c=1及得:,(11分)
所以△ABC的面积S==×1××=.(13分)
分析:(Ⅰ)利用两角和的正切函数公式表示出tan(B+C),把tanB和tanC的值代入即可求出tan(B+C)的值,根据三角形的内角和定理及诱导公式得到tanA等于-tan(B+C),进而得到tanA的值;
(Ⅱ)由(I)求出的tanA的值,由A的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数,再由tanB和tanC的值,得到B和C的范围及大小关系,利用同角三角函数间的基本关系分别求出sinB和sinC的值,由c的值,sinB和sinC的值,利用正弦定理即可求出a的值,利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积,把a,c和sinB的值代入即可求出面积.
点评:此题考查学生灵活运用两角和的正切函数公式,同角三角函数间的基本关系化简求值,灵活运用正弦定理及三角形的面积公式化简求值,是一道中档题.学生做题时注意利用tanB和tanC的值确定出B和C的范围及大小.
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