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    对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f（x）=[x]为高斯实数或取实数，若an=f(
    n
    3
    )，n∈N*    ，Sn为数列{an}的前n项和，则S3n=______．
    ∵f（x）=[x]为高斯实数或取实数，若an=f(
    n
    3
    )，n∈N*    ，
    ∴a1=f(
    1
    3
    )=[
    1
    3
    ]=0    ，
    a2=f(
    2
    3
    )=[
    2
    3
    ]=0    ，
    a3=f(
    3
    3
    )=[
    3
    3
    ]=1    ，
    a4=f(
    4
    3
    )=[
    4
    3
    ]=1    ，
    a5=f(
    5
    3
    )=[
    5
    3
    ]=1    ，
    a6=f(
    6
    3
    )=[
    6
    3
    ]=2    ，
    a7=f(
    7
    3
    )=[
    7
    3
    ]=2    ，
    …
    a3n=f(
    3n
    3
    )=[
    3n
    3
    ]=n    ，
    ∴S3n=3[0+1+2+…+（n-1）]+n=
    1
    2
    (3n2-n)    （n∈N*）．
    故答案为：
    3n2-n
    2
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    对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f（x）=[x]为高斯实数或取实数，若an=f(
    n
    3
    )，n∈N*    ，Sn为数列{an}的前n项和，则S3n=
    3n2-n
    2
    3n2-n
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，例如：[3.05]=3，[
    5
    3
    ]=1    ，则函数f（x）=[x]称为高斯函数或取整函数，若an=f(
    n
    3
    )(n∈N*)    ，Sn为数列{an}的前n项和，则S30=
    145
    145
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下4个命题，其中所有正确结论的序号是
    （1）（3）
    （1）（3）

    （1）当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P则焦点在y轴上且过点P抛物线的标准方程是x2=
    4
    3
    y．
    （2）若直线l1：2kx+（k+1）y+1=0与直线l2：x-ky+2=0垂直，则实数k=1；
    （3）已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap+aq=ap+q，若a1=
    1
    9
    ，则a36=4
    （4）对于一切实数x，令[x]大于x最大整数，例如：[3.05]=3，[
    5
    3
    ]=1，则函数f（x）=[x]称为高斯函数或取整函数，若an=f（
    n
    3
    ）（n∈N*），Sn为数列{an}的前n项和，则S50=145．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•西城区一模）对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f（x）=[x]称为高斯函数或取整函数．计算f（-0.3）+f（1）+f（1.3）=
    1
    1
    ；若an=f(
    n3
    )    ，n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和，则S30=
    145
    145
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•西城区一模）对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f（x）=[x]称为高斯函数或取整函数．计算f（-0.3）+f（1）+f（1.3）=
    1
    1
    ；若an=f(
    n
    3
    )，n∈N*，Sn    为数列{an}的前n项和，则S3n=
    1
    2
    (3n2-n)
    1
    2
    (3n2-n)
    ．

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