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    在平面直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于4，设点的轨迹为．
    （Ⅰ）写出的方程；
    （Ⅱ）设直线与交于两点．k为何值时？此时的值是多少？
    (1) (2)

    试题分析：解：（Ⅰ）设（x，y），由椭圆定义可知，点的轨迹是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线的方程为．    4分
    （Ⅱ）设，其坐标满足
    消去y并整理得， 显然△＞0--------6分
    故．              7分
    ，即要．    而，   8分
    于是．
    所以时，，故．          10分
    当时，，．
    ，   12分
    而，所以．        14分
    点评：解决的关键是根据椭圆的定义得到椭圆的方程，以及根据联立方程组结合韦达定理来的饿到弦长公式，属于基础题。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知平面内一动点到点的距离与点到轴的距离的差等于1．（I）求动点的轨迹的方程；（II）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆C：+=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F、F，A是椭圆C上的一点，AF⊥FF，O是坐标原点，OB垂直AF于B，且OF=3OB.

    （Ⅰ）求椭圆C的离心率；
    （Ⅱ）求t∈（0，b），使得命题“设圆x+y=t上任意点M（x，y）处的切线交椭圆C于Q、Q两点，那么OQ⊥OQ”成立.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且.
    (1)求椭圆的方程；
    (2)若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角坐标系xOy中，已知点P，曲线C的参数方程为（φ为参数）。以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为。
    （1）判断点P与直线l的位置关系，说明理由；
    （2）设直线l与直线C的两个交点为A、B，求的值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    是椭圆的右焦点，定点A，M是椭圆上的动点，则的最小值为                 .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知点和圆：，是圆的直径，和是的三等分点，（异于）是圆上的动点，于，，直线与交于，则当　　 　　时，为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍，焦距为.
    (1)求椭圆的标准方程;
    (2)设不过原点的直线与椭圆交于两点、，且直线、、的斜率依次成等比数列，求△面积的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设和为双曲线()的两个焦点, 若点和点是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为(    )。
    A．B．C．D．3

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