(本小题满分12分)
设函数f(x)=x3+ax2-9x-1 (a<0),若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行.
(1)求a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间.m
解(1) =3x2+2ax-9 …………………………………2分
因为斜率最小的切线与直线12x+y=6平行,
即该切线的斜率为-12,
所以 ,a=±3 又a<0, 所以a=-3……………………………6分
(2) 由(1)知a=-3,f(x)=x3-3x2-9x-1
=3x2-6x-9=3(x-3)(x+1)
令=,解之得x1=-1, x2=3
当x∈(-∞,-1)时, >0, 在(-∞,-1)是增函数;
当x∈(-1,3)时, <0, 在(-1,3)是减函数;
当x∈(3,+∞)时, >0 , 在(3,+∞)是增函数;
所以函数f(x)的单调递增区间为 (-∞,-1)和(3,+∞);
单调递减区间为(-1,3). …………………………………12分
科目:高中数学 来源: 题型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(2009湖南卷文)(本小题满分12分)
为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:
(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分12分)
某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,
(注:利润与投资单位是万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.
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