分析 求出圆心、点A到直线的距离分别为d,d′,利用∠BAC=60°,且S1=2S2,建立方程,即得所求.
解答 解:设圆心O、点A到直线的距离分别为d,d′,则d=$\frac{|m|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$,d′=$\frac{|m+1|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$,
根据∠BAC=60°,可得BC对的圆心角∠BOC=120°,且BC=$\sqrt{3}$.
∴S△OBC=$\frac{1}{2}$•OB•OC•sin∠BOC=$\frac{1}{2}$×1×1×sin120°=$\frac{\sqrt{3}}{4}$,
∴S1=$\frac{\sqrt{3}}{2}$②.
∴$\frac{1}{2}×\sqrt{3}×$$\frac{|m+1|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,$\frac{1}{2}×\sqrt{3}×$$\frac{|m|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$
∴k=±$\sqrt{3}$,m=1
故答案为:±$\sqrt{3}$.
点评 本题考查直线与圆的位置关系,考查三角形面积的计算,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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A. | 90° | B. | 60° | C. | 45° | D. | 30° |
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A. | $\frac{11}{81}$ | B. | $\frac{13}{81}$ | C. | $\frac{15}{81}$ | D. | $\frac{17}{81}$ |
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