Question

公比为q的等比数列{a_n}，前n项和为S_n，给出下列等式：①a₁a₂a₃a₆=a₄³，②a₆=（q-1）S₅+a₁，③（a₁+a₂）（a₃+a₄）=（a₂+a₃）²，其中一定正确的是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③

Answer 1

【答案】分析：①当q=1时式子不成立，得出结果；
②q=1和q≠1时两种情况，利用等比数列的前n项和公式得出结论；
③直接利用等比数列的性质得出a²₂=a₁a₃ a₃²=a₂a₄ a₁a₄=a₂a₃，即可得出③是正确的．
解答：解：①当q=1时，a₁a₂a₃a₆=a₄³不成立，∴①错误
②当q=1时，a₆=（q-1）S₅+a₁成立
当q≠1时，a6=a₁q⁵
（q-1）S₅+a₁=（q-1）+a1=a₁q⁵
∴②正确
③根据等比数列的性质得出a²₂=a₁a₃ a₃²=a₂a₄ a₁a₄=a₂a₃
∴（a₁+a₂）（a₃+a₄）=（a₂+a₃）²，
∴③正确．
故选B．
点评：本题考查了等比数列的性质以及等比数列的前n项和，灵活运用公式化简是解题的关键，同时要注意公比为1的情况，属于中档题．