Question

【题目】近年来，我国大力发展新能源汽车工业，新能源汽车(含电动汽车)销量已跃居全球首位．某电动汽车厂新开发了一款电动汽车．并对该电动汽车的电池使用情况进行了测试，其中剩余电量y与行驶时问 (单位：小时)的测试数据如下表：

（1）根据电池放电的特点，剩余电量y与行驶时间之间满足经验关系式：，通过散点图可以发现y与之间具有相关性．设，利用表格中的前8组数据求相关系数r，并判断是否有99％的把握认为与之间具有线性相关关系；(当相关系数r满足时，则认为有99％的把握认为两个变量具有线性相关关系)

（2）利用与的相关性及表格中前8组数据求出与之间的回归方程；(结果保留两位小数)

（3）如果剩余电量不足0.8，电池就需要充电．从表格中的10组数据中随机选出8组，设X表示需要充电的数据组数，求X的分布列及数学期望．

附：相关数据：．

表格中前8组数据的一些相关量：，，

相关公式：对于样本，其回归直线的斜率和戗距的最小二乘估计公式分别为：，

相关系数．

Answer 1

【答案】（1）；有99%的把握认为与之间具有线性相关关系（2）（3）见解析，3.2

【解析】

（1）先求出相关系数，即得有99%的把握认为之间具有线性相关关系；

（2）先求出，再求出所求的回归方程为；

（3）由题得X的所有可能取值为2，3，4，再求出对应的概率，即得X的分布列及数学期望．.

解：（1）由题意知，.

因为，所以有99%的把握认为之间具有线性相关关系.

（2）对两边取对数得，

设，

，

易知.

所以.

所以所求的回归方程为.

（3）10组数据中需要充电的数据组数为4组，X的所有可能取值为2，3，4.

.

所以X的分布列如下：

所以X的数学期望为.