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    （2009•湖北模拟）已知函数f(x)=
    x3-1
    x-1
    ，x≠1
    a，x=1
    ，若f(x)    在R上连续，则 
    lim
    n→∞
    (
    an-1
    n
    +
    2a
    3n
    )    =
    3
    3
    ．
    分析：本题中函数是一个分段函数，由于函数在xR上连续，故可知函数在点x=1处连续，由其左右两侧函数值的极限相等建立方程求参数，由于其中一段在x=1处无定义，故需要先对其进行变形，以方便判断其右侧函数值的极限．根据极限的运算法则，即可求得结果．
    解答：解：当x≠1时，f（x）=
    x3-1
    x -1
    =x2+x+1
    由于函数在x=1处连续，故有
    a=1+1+1=3
     
    lim
    n→∞
    (
    an-1
    n
    +
    2a
    3n
    )    =
    lim
    n→∞
    （
    3n-1
    n
    +
    2
    n
    ）=
    lim
    n→∞
    （3+
    1
    n
    ）=3
    故答案为：3．
    点评：本题考点是函数的连续性，考查由函数的连续性得到参数的方程求参数，函数连续性的定义是：如果函数在某点处的左极限与右极限相等且等于该点处的函数值，则称此函数在该点处连续．本题中对x≠1时的解析式进行化简是一个难点，变形时要严谨、认真，避免变形出错．属中档题．
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    π
    2
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    π
    3
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    1
    2
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    （2）求证：数列{bn}是等比数列，并求其通项公式；
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    f(x1)-f(x2)x1-x2
    ＞0．则给出下列命题：
    ①f（2010）=-2；
    ②函数y=f（x）图象的一条对称轴为x=-6；
    ③函数y=f（x）在[-9，-6]上为增函数；
    ④方程f（x）=0在[-9，9]上有4个根．
    其中正确命题的序号是
    ①②④
    ①②④
    ．（请将你认为是真命题的序号都填上）

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    那么函数解析式为y=2x2+1，值域为{1，5}的“孪生函数”共有（　　）

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