【题目】设函数(,,,)的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的最小值及取到最小值时自变量x的集合;
(3)将函数图像上所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的()倍,得到函数的图象.若函数在区间上恰有5个零点,求t的取值范围.
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【题目】已知数列满足,且,
(1)求证数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)记,求;
(3)是否存在实数k,使得对任意都成立?若存在,求实数k的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知圆的圆心为原点,且与直线相切.
(1)求圆的方程;
(2)点在直线上,过点引圆的两条切线,,切点为,,求证:直线恒过定点.
(3)求的取值范围.
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【题目】如图,D是AC的中点,四边形BDEF是菱形,平面平面ABC,,,.
若点M是线段BF的中点,证明:平面AMC;
求平面AEF与平面BCF所成的锐二面角的余弦值.
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【题目】已知函数的图象与x轴交点为,与此交点距离最小的最高点坐标为.
(Ⅰ)求函数的表达式;
(Ⅱ)若函数满足方程,求方程在内的所有实数根之和;
(Ⅲ)把函数的图像的周期扩大为原来的两倍,然后向右平移个单位,再把纵坐标伸长为原来的两倍,最后向上平移一个单位得到函数的图像.若对任意的,方程在区间上至多有一个解,求正数k的取值范围.
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【题目】已知抛物线:,不过坐标原点的直线交于,两点.
(Ⅰ)若,证明:直线过定点;
(Ⅱ)设过且与相切的直线为,过且与相切的直线为.当与交于点时,求的方程.
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【题目】已知函数(),且满足.
(1)求a的值;
(2)设函数,(),若存在,,使得成立,求实数t的取值范围;
(3)若存在实数m,使得关于x的方程恰有4个不同的正根,求实数m的取值范围.
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