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    在 DEF中有余弦定理：DE2=DF2+EF2-2DF•EFcosDFE．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱ABC-A1B1C1的3个侧面面积与其中两个侧面所成二面角之间的关系式，并予以证明．
    分析：利用类比推理边“对应侧面面积”得出结论，证明用到余弦定理平行四边形的面积公式和题中的垂直关系．
    解答：解：在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，有 S
     
    2
    ABB1A1
    =
    S
    2
    BCC1B1
    +
    S
    2
    ACC1A1
    -2
    S
     
    BCC1B1
    •
    S
     
    ACC1A1
    cosα，
    其中α为平面CC1B1B与平面CC1A1A所组成的二面角．
    证明：∵CC1⊥平面PMN，∴上述的二面角为∠MNP，
    在△PMN中，PM2=PN2+MN2-2PN•MNcos∠MNP
    ∴PM2•CC12=PN2•CC12+MN2•CC12-2（PN•CC1）•（MN•CC1）cos∠MNP，
    ∵SBCC1B1=PN•CC1，SACC1A1=MN•CC1，SABB1A1=PM•BB1，
    ∴S
     
    2
    ABB1A1
    =
    S
    2
    BCC1B1
    +
    S
    2
    ACC1A1
    -2
    S
     
    BCC1B1
    •
    S
     
    ACC1A1
    cosα，其中α为平面CC1B1B与平面CC1A1A所组成的二面角．
    点评：本题考查了类比推理，证明结论时利用余弦定理，加上适当的变形证出结论．类比的关键是要找准平面中的几何量与空间几何量的对应关系．
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    S△A1C1C2=S△BB1A12+S四边形BCC1B12-2S△BB1A1•S四边形BCC1B1•cosθ
    S△A1C1C2=S△BB1A12+S四边形BCC1B12-2S△BB1A1•S四边形BCC1B1•cosθ
    ．

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    S
    2
    AA1C1C
    =
    S
    2
    ABB1A1
    +
    S
    2
    BCC1B1
    -2SABB1A1•SBCC1B1cosθ    ．
    S
    2
    AA1C1C
    =
    S
    2
    ABB1A1
    +
    S
    2
    BCC1B1
    -2SABB1A1•SBCC1B1cosθ    ．
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    在△DEF中有余弦定理：DE2=DF2+EF2-2DF•EFcos∠DFE．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，在斜三棱柱ABC-A1B1C1的中ABB1A1与BCC1B1所成的二面角的平面角为θ，则得到的类似的关系式是________．

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