Question

已知集合A={x|x²-x-2＜0}，B={x|y=lg

1-x

x+2

}，在区间（-3，3）上任取一实数x，则x∈A∩B的概率为（　　）

• A、

  1

  8

• B、

  1

  4

• C、

  1

  3

• D、

  1

  12

Answer 1

考点：几何概型,交集及其运算

专题：集合

分析：求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集，求出在区间（-3，3）上任取一实数x，x∈A∩B的概率即可．

解答： 解：由A中不等式变形得：（x-2）（x+1）＜0，
解得：-1＜x＜2，即A=（-1，2），
由B中y=lg

1-x

x+2

，得：

1-x

x+2

＞0，即（x-1）（x+2）＜0，
解得：-2＜x＜1，即B=（-2，1），
∴A∩B=（-1，1），
则在区间（-3，3）上任取一实数x，x∈A∩B的概率为

1

3

．
故选：C．

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．