Question

【题目】如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2CD=2AD=2．在等腰直角三角形CDE中，∠C=90°，点M，N分别为线段BC，CE上的动点，若 ， 则 的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】[ ，﹣1]
【解析】解：以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立直角坐标系， 可得A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（0，1），E（1，2），
直线BC的方程为y=2﹣x，
设M（m，2﹣m），N（1，n），（1≤m，n≤2），
由 ，可得m+n（2﹣m）= ，
即有n= ∈[1，2]，
解得1≤m≤ ，
则 =（﹣m，m﹣1）（1，n﹣1）=﹣m+（m﹣1）（n﹣1）
=﹣m+ ，
可令t=2﹣m（ ≤t≤1），
则 =t﹣2+
=t+ ﹣ ≥2 ﹣ = ，
当且仅当t= ，即t= ∈[ ，1]，m=2﹣ 时，取得最小值 ，
由t=1可得1+ ﹣ =﹣1；t= 时， +1﹣ =﹣1．
可得最大值为﹣1．
则 的取值范围是[ ，﹣1]．
所以答案是：[ ，﹣1]．