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    如图，圆内有一点P(－1,2)，弦AB为过点P．

    (1) 当弦AB被点P平分时，求出直线AB的方程；

    (2) 设过P点的弦的中点为，求点的坐标所满足的关系式．

     

     

     

    【答案】

     

    ：(1)当弦AB被点P平分时，OP⊥AB，此时kOP＝－2，

     

     

    ∴AB的点斜式方程为y－2＝(x＋1)，

    即x－2y＋5＝0.   。。。。。。。。。。。。。。。。。。6

    (2)（解法一）设AB的中点为M(x，y)，AB的斜率为k，OM⊥AB，则

    消去k，得x2＋y2－2y＋x＝0，当AB的斜率k不存在时也成立，故过点P的弦的中点的轨迹方程为x2＋y2－2y＋x＝0.

    （解法二）设AB的中点为M(x，y)，则，

    由OM⊥AB ，所以得x2＋y2－2y＋x＝0。。。。。。。12

     

    【解析】略

     

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    精英家教网如图，圆C：x2+y2-2x-8=0内有一点P（2，2），过点p作直线l交圆于A，B两点．
    （1）当直线l经过圆心C时，求直线l的方程；
    （2）当弦AB被点P平分时，写出直线l方程；
    （3）当直线l倾斜角为45°时，求△ABC的面积．

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    （1）当α=135°时，求|AB|
    （2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．
    （3）求过点P的弦的中点的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分，请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选修4-1：（几何证明选讲）
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    B．选修4-2：（矩阵与变换）
    已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=[
     
    1
    1
    ]，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．
    C．选修4-4：（坐标系与参数方程）
    在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为p=2
    		2
    sin（θ-
    π
    4
    ），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
    x=1+
    4
    5
    t
    y=-1-
    3
    5
    t
    （t为参数），求直线l被曲线C所截得的弦长．
    D．选修4-5（不等式选讲）
    已知实数x，y，z满足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．

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    科目：高中数学 来源：2013届新疆农七师高级中学高二上学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，圆内有一点P（—1，2），AB为过点P的弦。

    （1）当弦AB的倾斜角为135°时，求AB所在的直线方程及|AB|；

    （2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程。

     

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