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若函数f(x)的定义域为[-1,2],则函数f(3-|x|)的定义域是 ________.

[-4,-1]∪[1,4]
分析:由函数的定义域为[-1,2]得到3-|x|∈[-1,2],讨论化简绝对值求出x的范围即为函数f(3-|x|)的定义域.
解答:∵f(x)的定义域为[-1,2],
∴-1≤3-|x|≤2即1≤|x|≤4,
当x>0时,1≤x≤4即x∈[1,4];
当x<0时,1≤-x≤4,解得-4≤x≤-1即x∈[-4,-1]
所以函数f(3-|x|)的定义域是[-4,-1]∪[1,4]
故答案为[-4,-1]∪[1,4]
点评:本题为基础题,要求学生理解函数的定义域、掌握函数定义域的求法.
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若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则使得(x-1)f(x)<0的x的取值范围是(  )

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下列命题中:
①若函数f(x)的定义域为R,则g(x)=f(x)+f(-x)一定是偶函数;
②若f(x)是定义域为R的奇函数,对于任意的x∈R都有f(x)+f(2+x)=0,则函数f(x)的图象关于直线x=1对称;
③已知x1,x2是函数f(x)定义域内的两个值,且x1<x2,若f(x1)>f(x2),则f(x)是减函数;
④若f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)也为奇函数,则f(x)是以4为周期的周期函数.
其中正确的命题序号是
①④
①④

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已知函数f(x)=2cos2x+sinx
(Ⅰ)若函数f(x)的定义为R,求函数f(x)的值域;
(Ⅱ)函数f(x)在区间[0,
π2
]
上是不是单调函数?请说明理由.

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