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    若函数f（x）的定义域为[-1，2]，则函数f（3-|x|）的定义域是 ________．

    [-4，-1]∪[1，4]
    分析：由函数的定义域为[-1，2]得到3-|x|∈[-1，2]，讨论化简绝对值求出x的范围即为函数f（3-|x|）的定义域．
    解答：∵f（x）的定义域为[-1，2]，
    ∴-1≤3-|x|≤2即1≤|x|≤4，
    当x＞0时，1≤x≤4即x∈[1，4]；
    当x＜0时，1≤-x≤4，解得-4≤x≤-1即x∈[-4，-1]
    所以函数f（3-|x|）的定义域是[-4，-1]∪[1，4]
    故答案为[-4，-1]∪[1，4]
    点评：本题为基础题，要求学生理解函数的定义域、掌握函数定义域的求法．
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    若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得（x-1）f（x）＜0的x的取值范围是（　　）

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    下列命题中：
    ①若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函数；
    ②若f（x）是定义域为R的奇函数，对于任意的x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
    ③已知x1，x2是函数f（x）定义域内的两个值，且x1＜x2，若f（x1）＞f（x2），则f（x）是减函数；
    ④若f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）也为奇函数，则f（x）是以4为周期的周期函数．
    其中正确的命题序号是
    ①④
    ①④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2cos2x+sinx
    （Ⅰ）若函数f（x）的定义为R，求函数f（x）的值域；
    （Ⅱ）函数f（x）在区间[0，
    π2
    ]    上是不是单调函数？请说明理由．

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