Question

3、在各项都为正数的等比数列{a_n}中，a₁=3，前三项的和等于21，则a₄+a₅+a₆=（　　）

A、66

B、144

C、168

D、378

Answer 1

分析：根据前三项的和等于21，列出关系式，根据等比数列的性质化简后，提取a₁，把a₁的值代入即可列出关于q的方程，求出方程的解得到q的值，利用等比数列的通项公式求出a₄的值，然后再根据等比数列的性质化简所求的式子，提取a₄后，将a₄与q的值代入即可求出值．

解答：解：由a₁+a₂+a₃=21，得到a₁（1+q+q²）=21，
把a₁=3代入得：1+q+q²=7，即（q-2）（q+3）=0，
解得q=2，q=-3（舍去），
∴a₄=a₁q³=3×8=24，
则a₄+a₅+a₆=a₄（1+q+q²）=24×7=168．
故选C

点评：此题考查了等比数列的性质，以及等比数列的通项公式．学生在求公比q时，注意各项为正数这个条件，舍去q=-3不合题意的情况．