Question

若曲线的焦点为定点，则焦点坐标是    ．

Answer 1

【答案】分析：当 a-4 和 a+5符号相同时，曲线表示焦点在y轴上的椭圆，求出c=3，当 a-4 和 a+5符号相反时，曲线表示焦点在y轴上的双曲线，标准方程为 ，求出c=3，从而得到焦点坐标．
解答：解：曲线的焦点为定点，当 a-4 和 a+5符号相同时，曲线表示焦点在y轴上的椭圆，
c==3，故焦点坐标是 （0，±3）．
当 a-4 和 a+5符号相反时，曲线表示焦点在y轴上的双曲线，标准方程为 ，
双曲线的标准方程为 ，∴焦点在y轴上，c==3，
故焦点坐标是 （0，±3）．
故答案为：（0，±3）．
点评：本题考查椭圆的标准方程，以及简单性质的应用，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，体现了分类讨论的
数学思想，求出c=3，是解题的关键．