【题目】若存在直线l与曲线和曲线都相切,则称曲线和曲线为“相关曲线”,有下列四个命
题:
①有且只有两条直线l使得曲线和曲线为“相关曲线”;
②曲线和曲线是“相关曲线”;
③当时,曲线和曲线一定不是“相关曲线”;
④必存在正数使得曲线 和曲线 为“相关曲线”.
其中正确命题的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
①判断两圆相交即可;②判断两双曲线是共轭双曲线即可;③判断两曲线可能相切即可;;④假设直线与曲线和曲线都相切,切点分别为,根据公切线重合,判断方程有实数解即可.
①圆心,半径,圆心,半径,,因为,所以曲线与曲线有两条公切线,所以①正确;②曲线和曲线是“相关曲线”是共轭双曲线(一部分),没有公切线,②错误;③由,消去,得:,即,令得:,当时,曲线与曲线相切,所以存在直线与曲线与曲线都相切,所以③错误;④假设直线与曲线和曲线都相切,切点分别为和,,,所以分别以和为切点的切线方程为,,由得:,令,则,令,得:(舍去)或,当时,,当时,,所以,所以方程有实数解,所以存在直线与曲线和曲线都相切,所以④正确.所以正确命题的个数是,故选B.
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【题目】下列各组命题中,满足“‘’为真、‘’为假、‘’为真”的是( )
A. 在定义域内是减函数: 偶函数;
B. ,均有是成立的充分不必要条件;
C. 的最小值是6;:直线被圆截得的弦长为3;
D. 抛物线的焦点坐标是过椭圆的左焦点的最短的弦长是 3.
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【题目】如图所示,在直角中有一内接正方形,它的一条边在直角三角形的斜边上,设.
(1)用和表示的面积;
(2)用和表示正方形的面积;
(3)当变化时,求的最小值.
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【题目】有下列四个命题:①“若,则,互为倒数”的逆命题;②“面积相等的三角形全等”的否命题;③“若,则有实数解”的逆否命题;④“若,则”的逆否命题.其中真命题为________(填写所有真命题的序号).
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【题目】已知直线l过点P(-1,2)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于.
(1)求直线l的方程.
(2)求圆心在直线l上且经过点M(2,1),N(4,-1)的圆的方程.
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