【题目】(本小题满分13分)如图,三棱柱中,,,.
(1)证明:;
(2)若,,求三棱锥的体积.
【答案】(1)证明详见解析;(2)1.
【解析】
试题分析:本题主要考查线线垂直、线面垂直、三棱锥的体积等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问,在等腰三角形中,O为AB中点,所以CO为高,由已知可得为等边三角形,所以得到,所以利用线面垂直的判定得平面,最后利用线面垂直的性质得;第二问,在等边和中,先解出CO和的长,判断得出是直角三角形,所以得证平面,再利用三棱锥的体积公式计算即可.
试题解析:(1)证明:取的中点,连接,,.
,故, 2分
又,.
为等边三角形.
, 4分
又因为平面,平面,.
平面. 6分
又平面,因此; 7分
(2)解:在等边中,在等边中;
在中.
是直角三角形,且,故. 9分
又、平面,,
平面.
故是三棱锥的高. 10分
又.
三棱锥
三棱锥的体积为1. 13分
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在一次水下考古活动中,某一潜水员需潜水50米到水底进行考古作业,其用氧量包含以下三个方面:
①下潜平均速度为米/分钟,每分钟的用氧量为升;
②水底作业时间范围是最少10分钟最多20分钟,每分钟用氧量为0.3升;
③返回水面时,平均速度为米/分钟,每分钟用氧量为0.32升;潜水员在此次考古活动中的总用氧量为升.
(1)如果水底作业时间是10分钟,将表示为的函数;
(2)若,水底作业时间为20分钟,求总用氧量的取值范围;
(3)若潜水员携带氧气13.5升,请问潜水员最多在水下多少分钟(结果取整数)?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,椭圆M: =1(a>b>0)的离心率为 ,直线x=±a和y=±b所围成的矩形ABCD的面积为8.
(Ⅰ)求椭圆M的标准方程;
(Ⅱ)设直线l:y=x+m(m∈R)与椭圆M有两个不同的交点P,Q,l与矩形ABCD有两个不同的交点S,T.求 的最大值及取得最大值时m的值.
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【题目】已知 是定义在(﹣∞,+∞)上的奇函数,且满足
(1)求实数a,b,并确定函数f(x)的解析式
(2)用定义证明f(x)在(﹣1,1)上是增函数.
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【题目】已知函数y=f(x+2)的定义域为(0,2),则函数y=f(log2x)的定义域为( )
A.(﹣∞,1)
B.(1,4)
C.(4,16)
D.( ,1)
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【题目】已知椭圆C: (>b>0)的离心率为,A(,0), B(0,b),O(0,0),△OAB的面积为1.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设P是椭圆C上一点,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N.求证:|AN|·|BM|为定值.
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