Question

在函数y=sin(2x+

π

2

)，y=tanx，y=|cosx|，y=sin|x|中，最小正周期为π且为偶函数的函数个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：利用诱导公式可将y=sin（2x+

π

2

）化为y=cos2x，再利用奇偶函数的定义逐个判断即可．

解答：解：∵y=f（x）=sin（2x+

π

2

）=cos2x，
∵f（-x）=cos（-2x）=cos2x=f（x），
∴y=sin（2x+

π

2

）为偶函数，其周期T=π，满足题意；
而y=tanx为奇函数，不满足题意；
对于y=f（x）=|cosx|，有f（x+π）=|cos（x+π）|=|cosx|=f（x），
∴y=|cosx|周期为π；
又f（-x）=f（x），故y=|cosx|为偶函数，满足题；
又y=sin|x|不是周期函数，故不满足题意．
综上所述，最小正周期为π且为偶函数的函数个数为2个．
故选B．

点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，着重考查奇偶函数的定义的应用，属于中档题．