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    4．已知a-a-1=1，求下列各式的值：
    （1）a2+a-2．
    （2）$\frac{（{a}^{3}+{a}^{-3}）（{a}^{2}+{a}^{-2}-3）}{{a}^{4}-{a}^{-4}}$．

    分析 根据指数幂的运算性质即可求出．

    解答 解：（1）a2+a-2=（a-a-1）2+2=12+2=3，
    （2）∵a2+a-2-3=0，
    ∴$\frac{（{a}^{3}+{a}^{-3}）（{a}^{2}+{a}^{-2}-3）}{{a}^{4}-{a}^{-4}}$=0．

    点评 本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．

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    ①4lg2+3lg5-lg$\frac{1}{5}$；
    ②$\frac{lo{g}_{5}\sqrt{2}•lo{g}_{49}81}{lo{g}_{25}\frac{1}{3}•lo{g}_{7}\root{3}{4}}$；
    ③2log32-log3$\frac{32}{9}$+log38-5${\;}^{lo{g}_{5}3}$；
    ④log2$\sqrt{8+4\sqrt{3}}$+log2$\sqrt{8-4\sqrt{3}}$．

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    9．判断下列各式那些一定成立，哪些不一定成立，x，y为非零实属，其中a＞0，a≠1，并说明理由．
    （1）logax2=2logax．
    （2）logax2=2loga|x|．
    （3）loga|x•y|=loga|x|•loga|y|
    （4）logax3＞logax2．

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    13．已知下列结论：
    ①函数y=2x与函数y=log2x的图象关于y轴对称；
    ②方程log5（2x+1）=log5（x2-2）的解集为{-1，3}；
    ③函数f（x）=ln（1+x）-ln（1-x）为奇函数．
    其中正确的结论是③．（把你认为正确结论的序号都填上）

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    4．在△ABC中，“sinA+sinB=cosA+cosB”是“C=90°”的充分必要条件．

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