练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    函数f（x）=x3-ax2-bx+a2在x=1处有极值10，则点（a，b）为（　　）
    分析：先对f（x）求导，然后由题设在x=1时有极值10可得  f′（1）=0，f（1）=10，解之即可求出a和b的值．注意对所得其情况进行验证．
    解答：解：对函数f（x）=x3-ax2-bx+a2取对数，得，f′（x）=3x2-2ax-b，
    ∵函数f（x）在x=1处有极值10，∴
    f′(1)=0
    f(1)=10
    ，
    即
    3-2a-b=0
    1-a-b+a2=10
    ，解得，
    a=3
    b=-3
    ，或
    a=-4
    b=11

    又∵当
    a=3
    b=-3
    时，f（x）=x3-3x2+3x+9
    f′（x）=3x2-6x+3=3（x-2）2，令f′（x）=0，得x=2，
    当x＞2时，f′（x）＞0，当x＜2时，f′（x）＞0，
    ∴函数不存在极值，∴点（a，b）为（-4，11）
    故选D
    点评：本题主要考查函数极值存在的条件，利用函数的极值存在的条件求参数的值，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点．
    （1）求b的值；
    （2）若1是其中一个零点，求f（2）的取值范围；
    （3）若a=1，g（x）=f′（x）+3x2+lnx，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切？请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•东城区一模）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为
    		10
    10
    ，若x=
    2
    3
    时，y=f（x）有极值．
    （1）求a，b，c的值；
    （2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•宁波模拟）已知函数f（x）=x3+ax2-a2x+2，a∈R．
    （1）若a＜0时，试求函数y=f（x）的单调递减区间；
    （2）若a=0，且曲线y=f（x）在点A、B（A、B不重合）处切线的交点位于直线x=2上，证明：A、B 两点的横坐标之和小于4；
    （3）如果对于一切x1、x2、x3∈[0，1]，总存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）为三边长的三角形，试求正实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x3-3ax+b（a≠0），已知曲线y=f（x）在点（2，f（x））处在直线y=8相切．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x）=x3+ax2-x+1的极值情况，4位同学有下列说法：甲：该函数必有2个极值；乙：该函数的极大值必大于1；丙：该函数的极小值必小于1；丁：方程f（x）=0一定有三个不等的实数根． 这四种说法中，正确的个数是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案