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    已知函数．

    (1)若定义域为R，求实数a的取值范围；

    (2)若值域为R，求实数a的取值范围．

    答案：略
    解析：

    (1)要使f(x)的定义域为R，则对任意实数x都有恒成立．

    当a=0时，不可能；当a0时，由二次函数图象可知解得．故所求的取值范围为．

    (2)要使f(x)的值域为R，则有的值域必包含(0，＋∞)．当a=0时，显然成立；当a0时，由二次函数图象可知，其二次函数图象必须与x轴相交且开口向上，∴即或．

    故所求的取值范围为或．

    对于(2)，要防止误认为只要u＞0恒成立即可．事实上，u＞0恒成立，只能保证定义域为R，而，本题中，故y=lgu≥lg(m－1)，并不是R，只有当u能取遍所有正数时，lgu才能取遍所有实数．因此本题也可由解得．


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    (本小题满分12分)

    已知函数，

    (1)    若，，且的定义域是[– 1，1]，P（x1，y1），Q（x2，y2）是其图象上任意两点（），设直线PQ的斜率为k，求证：；

    (2)    若，且的定义域是，．

    求证：．

     

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    科目：高中数学 来源：2010年山东省高二下学期期末考试理科数学卷 题型：解答题

    （满分14分）已知函数．

    (1)若,求a的取值范围；

    (2)证明：．

     

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    科目：高中数学 来源：重庆市2009-2010学年度下期期末考试高二数学试题（文科） 题型：解答题

     

    1．   (本小题满分13分)

    已知函数．

    (1)  若在x = 0处取得极值为 – 2，求a、b的值；

    (2)  若在上是增函数，求实数a的取值范围．

     

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