A. | (-∞,1) | B. | (1,+∞) | C. | (1,2) | D. | (-∞,-1)∪(1,+∞) |
分析 构造函数g(x)=f(x)-2x+1,g'(x)=f′(x)-2<0,从而可得g(x)的单调性,结合f(1)=1,可求得g(1)=0,然后求出不等式的解集即可.
解答 解:令g(x)=f(x)-2x+1,
∵f′(x)<2(x∈R),
∴g′(x)=f′(x)-2<0,
∴g(x)=f(x)-2x+1为减函数,
又f(1)=1,
∴g(1)=f(1)-2+1=0,
∴不等式f(x)<2x-1的解集?g(x)=f(x)-2x+1<0=g(1)的解集,
即g(x)<g(1),又g(x)=f(x)-2x+1为减函数,
∴x>1,即x∈(1,+∞).
故选:B.
点评 本题利用导数研究函数的单调性,可构造函数,考查所构造的函数的单调性是关键,也是难点所在,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 奇函数,在(0,+∞)是增函数 | B. | 奇函数,在(0,+∞)是减函数 | ||
C. | 偶函数,在(0,+∞)是增函数 | D. | 偶函数,在(0,+∞)是减函数 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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