Question

【题目】为了解学生喜欢校内、校外开展活动的情况，某中学一课外活动小组在学校高一年级进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按，，，，分成五组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为类学生，低于60分的称为类学生.

（1）根据已知条件完成下面列联表，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与是否为类学生有关系？

	类	类	合计
男			110
女		50
合计

（2）将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中类学生的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、期望和方差.

参考公式：，其中.

参考临界值：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】(1)列联表见解析; 在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与类学生有关.

(2)分布列见解析;;.

【解析】分析：（1）由频率分布直方图可得分数在和之间的学生人数，得出的列联表，利用公式，求解的观测值，即可作出判断．

（2）易知从该校高一学生中随机抽取1人，则该学生为“类”的概率为，进而得到，利用二项分布求得分布列，计算其数学期望．

详解：（1）由频率分布直方图可得分数在之间的学生人数为，在之间的学生人数为，所以低于60分的学生人数为120.因此列联表为：

	类	类	合计
男	80	30	110
女	40	50	90
合计	120	80	200

又的观测值为 ，

所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与类学生有关.

（2）易知从该校高一学生中随机抽取1人，则该学生为“类”的概率为.

依题意知，

所以 ，

所以的分布列为

	0	1	2	3

所以期望，方差.