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    知数列{an}满足a1=a（a为常数，a∈R），an+1=2n-3an（n∈N*），设bn=
    an2n
    （n∈N*）．
    （1）求数列{bn}所满足的递推公式；
    （2）求数列{bn}通项公式．
    分析：对于（1）求数列{bn}所满足的递推公式，可直接把等式an+1=2n-3an两边同时除以2n，根据已知bn=
    an
    2n
    ，化简即可得到答案．
    对于（2）求数列{bn}通项公式．由（1）求得的{bn}的递推公式，可以分析到是差后等比数列，故可以用待定系数的方法求出数列{bn-
    1
    5
    }    是首项为{b1-
    1
    5
    }    ，公比为-
    3
    2
    的等比数列，再根据等比数列的通项公式的求法求得后化简即可．
    解答：解：（1）因为a1=a，an+1=2n-3an（n∈N*），
    所以
    an+1
    2n+1
    =
    1
    2
    -
    3
    2
    •
    an
    2n
    ，又bn=
    an
    2n
    ．
    所以bn+1=
    1
    2
    -
    3
    2
    bn
    所以数列{bn}所满足的递推公式为
    b1=
    a
    2
    bn+1=
    1
    2
    -
    3
    2
    bn  (n∈N*)


    （2）设：bn+1-c=q（bn-c）
    所以bn+1=qbn+c-qc 又由上问bn+1=
    1
    2
    -
    3
    2
    bn    ，
    可解得
    q=-
    3
    2
    c=
    1
    5

    即：bn+1-
    1
    5
    = -
    3
    2
    ( bn-
    1
    5
    )
    所以数列{bn-
    1
    5
    }    是首项为{b1-
    1
    5
    }    ，公比为-
    3
    2
    的等比数列．
    由等比数列通项公式可得：bn-
    1
    5
    = (b1-
    1
    5
    )( -
    3
    2
    )    n-1
    即通项公式为：bn=
    1
    5
    +(
    a
    2
    -
    1
    5
    )( -
    3
    2
    )    n-1    ．
    点评：此题主要考查等比数列通项公式的应用问题，其中涉及到差后等比数列的通项公式的求法，这个类型的数列在考试中经常出现且有一定的灵活性，需要同学们注意．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    ①命题p：?x0∈[-1，1]，满足x02+x0+1＞a，使命题p为真的实数a的取值范围为a＜3；
    ②代数式sinα+sin(
    2
    3
    π+α)+sin(
    4
    3
    π+α)    的值与角α有关；
    ③将函数f(x)=3sin(2x-
    π
    3
    )    的图象向左平移
    π
    3
    个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函数；
    ④已知数列an满足：a1=m，a2=n，an+2=an+1-an（n∈N*），记Sn=a1+a2+a3+…+an，则S2011=m；其中正确的命题的序号是
     
     （把所有正确的命题序号写在横线上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项数列{an}满足
    a
     
    1
    =P(0＜P＜1)，且
    a
     
    n+1
    =
    a
     
    n
    a
     
    n
    +1
    ，
    （1）求数列的通项an；
    （2）求证：
    a
     
    1
    2
    +
    a
     
    2
    3
    +
    a
     
    3
    4
    +…+
    a
     
    n
    n+1
    ＜1    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列an满足an+1=|an-1|（n∈N*），（1）若a1=
    54
    ，求an；
    （2）是否存在a1，n0（a1∈R，n0∈N*），使当n≥n0（n∈N*）时，an恒为常数．若存在求a1，n0，否则说明理由；
    （3）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求an的前3k项的和S3k（用k，a表示）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正项数列{an}满足
    a 1
    =P(0＜P＜1)，且
    a n+1
    =
    a n
    a n
    +1
    ，
    （1）求数列的通项an；
    （2）求证：
    a 1
    2
    +
    a 2
    3
    +
    a 3
    4
    +…+
    a n
    n+1
    ＜1    ．

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