Question

设定义在R上的函数f（x）=

1 |x-1| ，x≠1 1，x=1

，若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0，有3个不等的实数根x₁，x₂，x₃，则x₁+x₂+x₃=（　　）

• A、0
• B、1
• C、3
• D、2

Answer 1

分析：作出f（x）的图象，根据函数图象的特点得到函数关于直线x=1对称．从而得出f²（x）+bf（x）+c=0必有一根使f（x）=1，利用数形结合即可得到结论．

解答：解：作出函数的图象如图：
易知f（x）的图象关于直线x=1对称，
设t=f（x），
则当t=1时，方程f（x）=t有3个根，
当t＞0且t≠1时，方程f（x）=t有2个根，
当t≤0时，方程f（x）=t有0个根，
对于方程f²（x）+bf（x）+c=0，是一个关于f（x）的一元二次方程，
若方程f²（x）+bf（x）+c=0，有3个不等的实数根x₁，x₂，x₃，
则此一元二次方程仅有一根，即t=1，f（x）=1，
此时x₁，x₂，x₃三个数中有一个是1，另两个关于x=1对称，此时有 x₁+x₂+x₃=3，
故选：C．

点评：本题主要考查方程根的个数的应用，利用数形结合是解决本题的关键，考查学生的综合应用能力．