【题目】椭圆上一点关于原点的对称点为, 为其右焦点,若,设,且,则该椭圆离心率的最大值为( )
A. B. C. D. 1
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【题目】如图,某生态园将一块三角形地的一角开辟为水果园,已知角为, 的长度均大于200米,现在边界处建围墙,在处围竹篱笆.
(1)若围墙、总长度为200米,如何可使得三角形地块面积最大?
(2)已知竹篱笆长为米, 段围墙高1米, 段围墙高2米,造价均为每平方米100元,求围墙总造价的取值范围.
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【题目】设函数.
(1)当时,求函数的最大值;
(2)令,其图象上存在一点,使此处切线的斜率,求实数的取值范围;
(3)当, 时,方程有唯一实数解,求正数的值.
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【题目】已知点在曲线上,⊙过原点,且与轴的另一个交点为,若线段,⊙和曲线上分别存在点、点和点,使得四边形(点, , , 顺时针排列)是正方形,则称点为曲线的“完美点”.那么下列结论中正确的是( ).
A. 曲线上不存在”完美点”
B. 曲线上只存在一个“完美点”,其横坐标大于
C. 曲线上只存在一个“完美点”,其横坐标大于且小于
D. 曲线上存在两个“完美点”,其横坐标均大于
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【题目】选修4—4:坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系中,曲线C1的参数方程为(a为参数),以原点O为极点,
以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲 线C2的极坐标方程为
(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程.
(2)设P为曲线C1上的动点,求点P到C2上点的距离的最小值,并求此时点P坐标.
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【题目】2018年全国数学奥赛试行改革:在高二一年中举行5次全区竞赛,学生如果其中2次成绩达全区前20名即可进入省队培训,不用参加其余的竞赛,而每个学生最多也只能参加5次竞赛.规定:若前4次竞赛成绩都没有达全区前20名,则第5次不能参加竞赛.假设某学生每次成绩达全区前20名的概率都是,每次竞赛成绩达全区前20名与否互相独立.
(1)求该学生进入省队的概率.
(2)如果该学生进入省队或参加完5次竞赛就结束,记该学生参加竞赛的次数为,求的分布列及的数学期望.
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