Question

如图为函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的图象．
（1）确定它的解析式；
（2）写出它的对称轴方程及对称中心．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：（1）由图象可得A，从而解得ω，由函数的图象经过（

π

10

，0），可得φ，从而可求函数的解析式y=2sin（2x+

π

5

）；
（2）由2x+

π

5

=kπ+

π

2

，k∈Z可解得它的对称轴方程．由2x+

π

5

=kπ，k∈Z可解得它的对称中心．

解答： 解：（1）由图象可知：A=3…（3分）
T=2×（

π

10

+

2π

5

）=π，
∴ω=2…..（6分）
函数的图象经过（

π

10

，0），
所以0=2sin[2×

π

10

+φ]，
∵φ+

π

5

=kπ，|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

5

．…（9分）
∴函数的解析式y=2sin（2x+

π

5

）…．（10分）
（2）由2x+

π

5

=kπ+

π

2

，k∈Z可解得它的对称轴方程为：x=

1

2

kπ+

3π

20

，k∈Z
由2x+

π

5

=kπ，k∈Z可解得它的对称中心为：（

1

2

kπ-

π

10

，0），k∈Z…（12分）

点评：本题考查函数的解析式的求法，三角函数的图象和性质的应用，考查学生的视图用图能力，属于中档题．