【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , 且a1=2,an+1= Sn(n=1,2,3,…).
(1)证明:数列{ }是等比数列;
(2)设bn= ,求数列{bn}的前n项和Tn .
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【题目】已知关于x的不等ax2﹣3x+2>0的解集{x|x<1或x>b}
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)解关于x的不等式:ax2﹣(ac+b)x+bx<0.
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【题目】某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求图中a的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.
分数段 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) |
x:y | 1:1 | 2:1 | 3:4 | 4:5 |
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【题目】给出下列命题:
①△ABC中角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a>b,则cosA<cosB,cos2A<cos2B;
②a,b∈R,若a>b,则a3>b3;
③若a<b,则 < ;
④设等差数列{an}的前n项和为Sn , 若S2016﹣S1=1,则S2017>1.
其中正确命题的序号是 .
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【题目】已知A,B,C为锐角△ABC的内角, =(sinA,sinBsinC), =(1,﹣2), ⊥ .
(1)tanB,tanBtanC,tanC能否构成等差数列?并证明你的结论;
(2)求tanAtanBtanC的最小值.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=,AC=3, BC=2,P是△ABC内的一点.
(1)若P是等腰直角三角形PBC的直角顶点,求PA的长;
(2)若∠BPC=,设∠PCB=θ,求△PBC的面积S(θ)的解析式,并求S(θ)的最大值.
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【题目】已知幂函数 在(0,+∞)上为增函数,g(x)=f(x)+2
(1)求m的值,并确定f(x)的解析式;
(2)对于任意x∈[1,2],都存在x1 , x2∈[1,2],使得f(x)≤f(x1),g(x)≤g(x2),若f(x1)=g(x2),求实数t的值;
(3)若2xh(2x)+λh(x)≥0对于一切x∈[1,2]成成立,求实数λ的取值范围.
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【题目】设,又是一个常数,已知或时, 只有一个实根,当时, 有三个相异实根,给出下列命题:
①和有一个相同的实根;
②和有一个相同的实根;
③的任一实根大于的任一实根;
④的任一实根小于的任一实根.
其中正确命题的个数为( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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