[题目]函数y＝f(x)的图象是以原点为圆心.1为半径的两段圆弧.如图所示．则不等式f(x)>f(-x)+x的解集为( )A. ∪(0,1]B. [-1,0)∪C. ∪D. ∪ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】函数y＝f(x)的图象是以原点为圆心、1为半径的两段圆弧，如图所示．则不等式f(x)>f(－x)＋x的解集为(　　)

A. ∪(0,1]

B. [－1,0)∪

C. ∪

D. ∪

【答案】C

【解析】

由函数的图象可知，函数y=f（x）是奇函数，则不等式f（x）＞f（﹣x）+x等价为f（x）＞﹣f（x）+x，即2f（x）＞x成立．解不等式即可．

函数的图象可知，函数y=f（x）是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），

所以不等式f（x）＞f（﹣x）+x等价为f（x）＞﹣f（x）+x，即f（x）．

对应圆的方程为x2+y2=1，联立直线y=得，x=，

所以由图象可知不等式f（x）＞f（﹣x）+x的解集为[﹣1，﹣）∪（0，）．

故答案为：C

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