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已知数列是等差数列,且;又若是各项为正数的等比数列,且满足,其前项和为.

(1)分别求数列的通项公式

(2)设数列的前项和为,求的表达式,并求的最小值.

 

【答案】

(1)  , ;(2) .

【解析】

试题分析:(1)首先设出公差和公比,根据已知条件及等比数列和等差数列的性质,列方程组解方程组,求得公差和公比,写出各自的通项公式;(2)因为取偶数和奇数时,数列的项数会有变化,所以对分取偶数和奇数两种情况进行讨论,根据等差数列和等比数列的前项和公式,求出的表达式,根据前后两项的变化确定的单调性,求得每种情况下的最小值,比较一下,取两个最小值中的较小者.

试题解析:(1)设数列的公差是的公比为

由已知得,解得,所以;                  2分

,解得(舍去),所以;                  .4分

(2) 当为偶数时,

为奇数时.   .10分

为偶数时,,所以先减后增,

时,,所以

时,,所以

所以当为偶数时,最小值是.                    12分

为奇数时,,所以先减后增,

时,,所以

时,,所以

所以当为奇数时,最小值是.

比较一下这两种情况下的的最小值,可知的最小值是.         .14分

考点:1、等差数列与等比数列的前项和公式;2、数列与函数单调性的综合应用;3、数列与求函数最值的综合运用;4、数列的函数特性.

 

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已知数列是等差数列,若,
,且,则_________.

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已知数列是等差数列,,则首项                

 

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(II)求证:数列是等比数列;

 

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已知数列{}是等差数列,且满足:a1+a2+a3=6,a5=5;

数列{}满足:(n≥2,n∈N﹡),b1=1.

   (Ⅰ)求

   (Ⅱ)记数列(n∈N﹡),若{}的前n项和为,求.

 

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