练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    长方体ABCD-A1B1C1D1中对角线AC1与过A点的三个面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分别为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=
    2
    2
    ．
    分析：由cosα=
    AC
    AC1
    ，cosβ=
    AB1
    AC1
    ，cosγ=
    AD1
    AC1
    ，利用长方体的性质能求出cos2α+cos2β+cos2γ的结果．
    解答：解：∵长方体ABCD-A1B1C1D1中，
    对角线AC1与过A点的三个面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分别为α，β，γ，
    ∴cosα=
    AC
    AC1
    ，cosβ=
    AB1
    AC1
    ，cosγ=
    AD1
    AC1
    ，
    ∴cos2α+cos2β+cos2γ
    =
    AC2+AB12+AD12
    AC12

    =
    2(AB2+AD2+AA12)
    AB2+AD2+AA12

    =2．
    故答案为：2．
    点评：本题考查线面角的求法，解题时要认真审题，合理转化，注意长方体的性质的灵活运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A1C1D1，且这个几何体的体积为10．
    （1）求棱A1A的长；
    （2）求点D到平面A1BC1的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=A1A=a，BC=
    		2
    a，M是AD中点，N是B1C1中点．
    （1）求证：A1、M、C、N四点共面；
    （2）求证：BD1⊥MCNA1；
    （3）求证：平面A1MNC⊥平面A1BD1；
    （4）求A1B与平面A1MCN所成的角．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，AA1=5 则三棱锥A1-ABC的体积为（　　）
    A、10B、20C、30D、35

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知多面体ABCD-A1B1C1D1，它是由一个长方体ABCD-A'B'C'D'切割而成，这个长方体的高为b，底面是边长为a的正方形，其中顶点A1，B1，C1，D1均为原长方体上底面A'B'C'D'各边的中点．
    （1）若多面体面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE∥平面A1C1C；
    （2）若a=4，b=2，求该多面体的体积；
    （3）当a，b满足什么条件时AD1⊥DB1，并证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点．
    （1）求证：A1E⊥平面ADE；
    （2）求三棱锥A1-ADE的体积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案